圆锥曲线 椭圆问题 3题
这道题一个月前我答过
解：1、由题设有m>0,c=√m。
设点P的坐标为(x0,y0),由PF1⊥PF2,
得y0/(x0-c)·y0/(x0+c)=-1
即x0²+y0²=m……(1)
将(1)与x0²/(m+1)+y0²=1联立,
解得x0²=(m²-1)/m,y0²=1/m。
由m>0,x0²=(m²-1)/m≥0,得m≥1。
所以m的取值范围是m≥1。
2、准线L的方程为x=(m+1)/√m。设点Q的坐标为(x1,y1),则
x1=(m+1)/√m。
|QF2|/|PF2|=(x1-c...全部
这道题一个月前我答过
解：1、由题设有m>0,c=√m。
设点P的坐标为(x0,y0),由PF1⊥PF2,
得y0/(x0-c)·y0/(x0+c)=-1
即x0²+y0²=m……(1)
将(1)与x0²/(m+1)+y0²=1联立,
解得x0²=(m²-1)/m,y0²=1/m。
由m>0,x0²=(m²-1)/m≥0,得m≥1。
所以m的取值范围是m≥1。
2、准线L的方程为x=(m+1)/√m。设点Q的坐标为(x1,y1),则
x1=(m+1)/√m。
|QF2|/|PF2|=(x1-c)/(c-x0)=[(m+1)/√m-√m]/(√m-x0)……(2)
将x0=√[(m²-1)/m]代入(2)化简得
|QF2|/|PF2|=1/[m-√(m²-1)]=m+√(m²-1)。
由题设|QF2|/|PF2|=2-√3,
得m+√(m²-1)=2-√3,无解。
将x0=-√[(m²-1)/m]代入(2)
得m-√(m²-1)=2-√3
解得m=2。
从而x0=-√(3/2),y0=±√2/2,c=√2,
得到PF2方程y=±(√3-2)(x-√2)。 。收起
