椭圆方程问题想问椭圆标准方程x^
椭圆的标准方程是根据椭圆的定义推导的，
根据椭圆的定义1:到两个定点的距离之和等于一个常数，
设这两个点为F1(-c,0),F2(c,0),常数是2a
则由点到距离的公式得:|PF1|+|PF2|=
√[(x+c)^2+y^2]+√[(x-c)^2+y^2]=2a,
移项得:√[(x+c)^2+y^2]=2a-√[(x-c)^2+y^2]
两边平方得:
(x+c)^2+y^2=4a^2+(x-c)^2+y^2-4a√[(x-c)^2+y^2]
所以x^2+2cx+c^2+y^2=
4a^2+x^2-2cx+c^2+y^2-4a√[(x-c)^2+y^2]
化简得:a√[(x-c)^2+y^...全部
椭圆的标准方程是根据椭圆的定义推导的，
根据椭圆的定义1:到两个定点的距离之和等于一个常数，
设这两个点为F1(-c,0),F2(c,0),常数是2a
则由点到距离的公式得:|PF1|+|PF2|=
√[(x+c)^2+y^2]+√[(x-c)^2+y^2]=2a,
移项得:√[(x+c)^2+y^2]=2a-√[(x-c)^2+y^2]
两边平方得:
(x+c)^2+y^2=4a^2+(x-c)^2+y^2-4a√[(x-c)^2+y^2]
所以x^2+2cx+c^2+y^2=
4a^2+x^2-2cx+c^2+y^2-4a√[(x-c)^2+y^2]
化简得:a√[(x-c)^2+y^2]=a^2-cx,
再两边平方得:a^2[(x-c)^2+y^2]=a^4-2acx+c^2x^2
所以(a^2-c^2)x^2+a^2y^2=a^2(a^2-c^2)
令a^2-c^2=b^2,则b^2x^2+a^2y^2=a^2b^2
即x^2/a^2+y^2/b^2=1
以上是我在××知道上回答时给你提供的，下面我再给你提供用椭圆的第二定义推导方法:到定点(F1(-c,0)或F2(c,0))的距离与到定直线(x=a^2/c)的距离所成的比为一个常数(e)的点的轨迹
所以√[(x-c)+y^2]/|x-a^2/c|=c/a
所以[(x-c)^2+y^2=(c^2/a^2)×(x-a^2/c)^2
所以x^2-2cx+c^2+y^2=x^2c^2/a^2-2cx+a^2
所以a^2x^2-2a^2cx+a^2y^2=c^2x^2-2ca^2x+a^4
所以(a^2-c^2)x^2+a^2y^2=a^2(a^2-c^2)
令a^2-c^2=b^2,则b^2x^2+a^2x^2=a^2b^2
即x^2/a^2+y^2/b^2=1,就是椭圆的标准方程
。
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