九点圆
★三角形三边的中点,三高的垂足和三个欧拉点[连结三角形各顶点与重心所得三线段的中点]九点共圆[通常称这个圆为九点圆[nine-point circle],或欧拉圆,费尔巴哈圆。
九点圆是几何学史上的一个著名问题,最早提出九点圆的是英国的培亚敏。 俾几[Benjamin Beven],问题发表在1804年的一本英国杂志上。第一个完全证明此定理的是法国数学家彭赛列[1788-1867]。
也有说是1820-1821年间由法国数学家热而工[1771-1859]与彭赛列首先发表的。一位高中教师费尔巴哈[1800-1834]也曾研究了九点圆,他的证明发表在1822年的《直边三角形的一些特殊点的性质》一文里,文中费尔巴哈还获得了九点圆的一些重要性质[如下列的性质3],故有人称九点圆为费尔巴哈圆。
九点圆具有许多有趣的性质,例如:
1。三角形的九点圆的半径是三角形的外接圆半径之半;
2。九点圆的圆心在欧拉线上,且恰为垂心与外心连线的中点;
3。
三角形的九点圆与三角形的内切圆,三个旁切圆均相切[费尔巴哈定理]。 。