一道高二抛物线数学题

一道高二数学题已知抛物线y=ax

提供两种方法给你： 方法①:设对称点为A(x1,y1)B(x2,y2),所以 y1=ax1^2-1。。。。。。 y2=ax2^2-1。。。。。。 联立得:(y1-y2)/(x1-x2)=a(x1+x2)。 。。。 又因为A(x1,y1)B(x2y2)关于x+y=0对称,所以AB的斜率为x+y=0的斜率的负倒数 即(y1-y2)/(x1-x2)=1。。。。。 且AB中点在x+y=0上，即(x1+x2)/2+(y1+y2)/2=0。 。。。。 由得:y1-y2+x2-x1=0。。。。 由得:x1+x2+y1+y2=0。。。。 +得:2y1+2x2=0,即y1=-x2。。。 将代入得:a(x...全部

  提供两种方法给你： 方法①:设对称点为A(x1,y1)B(x2,y2),所以 y1=ax1^2-1。。。。。。 y2=ax2^2-1。。。。。。 联立得:(y1-y2)/(x1-x2)=a(x1+x2)。
  。。。 又因为A(x1,y1)B(x2y2)关于x+y=0对称,所以AB的斜率为x+y=0的斜率的负倒数 即(y1-y2)/(x1-x2)=1。。。。。 且AB中点在x+y=0上，即(x1+x2)/2+(y1+y2)/2=0。
  。。。。 由得:y1-y2+x2-x1=0。。。。 由得:x1+x2+y1+y2=0。。。。 +得:2y1+2x2=0,即y1=-x2。。。 将代入得:a(x1+x2)=1,所以-x2=x1-1/a。
  。。。 由得:y1=x1-1/a。。。。。。。 联立得:x1-1/a=ax1^2-1,即a^2x1^2-ax1-a+1=0, 此方程必有实数根,所以判别式△≥0，即a^2+4a^2(a-1)≥0 所以a≥3/4。
   方法②:若存在A,B两点关于直线y=-x对称，则可以设A,B两点所在直线为y=x+m,代入抛物线y=ax^2-1得:ax^2-x-(m+1)=0; 由题意,此方程有解，则有:1+4a(m+1)≥0 …（1） 且易得 A、B两点的中点为(1/2a,1/2a+m),此点代入直线y=-x适合， 则可以得到:m=-1/a 把 m=-1/a 代入(1)式,即有:1+4a(-1/a+1)≥0,所以:a≥3/4。
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