高中难题,请高手帮帮2006年8
分析:由于人在水中游的速度小于船的速度,人只有先沿岸跑一段路程后再游水追赶船,这样才有可能追上,所以本题应讨论的问题不是同一直线上的追及问题.只有当人沿岸跑的轨迹和人游水的轨迹以及船在水中行驶的轨迹它们三者组成一个封闭的三角形时,人才能追上小船.我们可以假设船速为v(未知),人在岸上跑的速度和水中游的速度仍为题目所给定的常数.因人在岸上跑所用的时间与人在水中游所用的时间之和等于船在水中行驶所用的时间,所以当 时,人是不可能追上小船的.当 时,人不必在岸上跑,而立即从同一地点直接下水就可追上小船.因此只有先设法求出它们三者能构成三角形的最大速度 ,再与现有船速进行比较,即可判断人能否追...全部
分析:由于人在水中游的速度小于船的速度,人只有先沿岸跑一段路程后再游水追赶船,这样才有可能追上,所以本题应讨论的问题不是同一直线上的追及问题.只有当人沿岸跑的轨迹和人游水的轨迹以及船在水中行驶的轨迹它们三者组成一个封闭的三角形时,人才能追上小船.我们可以假设船速为v(未知),人在岸上跑的速度和水中游的速度仍为题目所给定的常数.因人在岸上跑所用的时间与人在水中游所用的时间之和等于船在水中行驶所用的时间,所以当 时,人是不可能追上小船的.当 时,人不必在岸上跑,而立即从同一地点直接下水就可追上小船.因此只有先设法求出它们三者能构成三角形的最大速度 ,再与现有船速进行比较,即可判断人能否追上小船.
解:设船速为v,显然 时人是不可能追上小船,当 km/h时,人不必在岸上跑,而只要立即从同一地点直接下水就可以追上小船,因此只要考虑 的情况,由于人在水中游的速度小于船的速度,人只有先沿湖岸跑一段路后再游水追赶,当人沿岸跑的轨迹和人游水的轨迹以及船在水中漂流的轨迹组成一个封闭的三角形时,人才能追上小船。
设船速为v,人追上船所用时间为t,人在岸上跑的时间为 ,则人在水中游的时间为 ,人要追上小船,则人船运动的路线满足如图所示的三角形
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