已知正切函数 y=Atan(ωx+φ)

已知正切函数 y=Atan(ωx+φ) (A＞0，ω＞0，|φ|＜π/2)的图象与x轴相交的两个相邻点的坐标为 (π/6，0)和(5π/6，0)，且经过点(0，-3)，求其解析式.

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2006-12-19

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    正切函数y=atan(wx+f)经过点(pi/6,0),(5pi/6,0)。因为基本函数y=tanx的二零点（y-0的点）之间至少容纳一个周期，因此函数的周期之一是T=5pi/6-pi/6=2pi/3。
   由于y=Atan(wx+f)型的函数的w与T的关系是T=pi/w --->w=pi/T=pi/(2pi/3)=3/2。   又假定(pi/6,0)是函数的第一个零点，则3/2*pi/6+f=0--->f=-pi/4。
   再版x=0,y=-3代入y=A(wx+f)得到 atan(-pi/4)=-3 --->a=3。所以该函数的解析式是 y=3tan(3x/2-pi/4)。

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