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如果函数f(x)=x^2 +2(a-1)x+2在区间(-∞,4]上是减函数,那么实数a的取值范围是______?

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2006-11-22

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f(x)=x^2+2(a-1)x+2 =[x+(a-1)]^2+2-(a-1)^2 该函数在X=1-a时有最小值,X>=1-a时,函数为增函数 X=<1-a时为减函数。 如果函数f(x)=x^2 +2(a-1)x+2在区间(-∞,4]上是减函数 则1-a>=4 a<=-3

2006-11-22

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f(x)=x^2+2(a-1)x+2 =[x+(a-1)]^2+a-(a-1)^2 该函数在X=1-a时有最小值,X≥1-a时,函数为增函数 X≤1-a时为减函数。 如果函数f(x)=x^2 +2(a-1)x+2在区间(-∞,4]上是减函数 则1-a≥4 a≤-3

2006-11-22

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那么实数a的取值范围是[-3,+∞) 解:∵f(x)=x^2 +2(a-1)x+2的对称轴为直线x=1-a且函数在区间(-∞,4]上是减函数, ∴1-a≥4 ∴a≥-3

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