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若a、b是方程2lg2x-lgx4+1=0的两个实数根,求lg(ab)(logab+logba)的值(大哥大姐,明天我要交作业的,一定要帮忙啊!!)

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2006-10-23

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    你的方程表达不清楚啊,所以人家理解不准确了,就干脆不做。 我猜想方程是不是这样啊,第一项是对数的平方,第二项是x的四次方? 那就写成下面的样子了。
     2(lgx)^2-lgx^4+1=0 2(lgx)^2-4lgx+1=0,换元,令lgx=t,就得到: 2t^2-4t+1=0………………(1) a,b是原方程的两个根,那么lga,lgb就是方程(1)的两个根了, 用根与系数的关系可得: lga+lgb=2, lga*lgb=1, 下面将这两个结果适时代入原式,可得: lg(ab)(logab+logba)=lg(ab)[(lgb/lga)+(lga/lgb)] =(lga+lgb)[(lga)^2+(lgb)^2]/lga*lgb =2[(lga)^2+(lgb)^2]/1=2[(lga)^2+(lgb)^2] =2[(lga+lgb)^2-2lga*lgb]=2(2^2-2*1)=4 即:lg(ab)(logab+logba)=4 。

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