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1的3.1次方如何比较?

1.7的0.3次方 与 1.1的3.1次方如何比较? 请给出步骤 谢过!

全部回答

2006-10-14

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    1。7^0。3=1。7^(3/10)=(1。7^3)^0。1 1。1^3。1=1。1^(31/10)=(1。1^31)^0。1 幂函数y=x^0。1在(0,+无穷大)单调递增,问题转化为比较1。
  7^3与1。1^31大小。以下用比商法比较 (1。7^3):(1。  1^31)=[(17/10)^3]:[(11/10)^31] =(17^3*10^31):(10^3*11^31) =(17^3*10^28):(11^31) 17^3*10^28=4。
  913*10^31 利用二项式定理可得 11^31=(10+1)^31=10^31+31*10^30+465*10^29+。  。。 =1*10^31+3。1*10^31+4。
  65*10^31+。。。 >1*10^31+3。1*10^31+4。65*10^31 =8。75*10^31 >4。913*10^31 =17^3*10^28 所以分母大于分子, 所以,后者大。
  即1。  7^0。3<1。1^3。1。

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