二元函数中的几个关系二元函数f(x,y
你搞不清楚多元函数，一元函数总应该搞得清楚吧？
在一元函数里，可微一定连续，连续不能推出可微，这应该不会不知道吧？不要学习了多元函数，把原来最基本的概念也丢掉了，所以你的问题3根本不应该问的。
在一元函数里，可微一定可导，可导一定可微，可导就是导数存在的意思，没有听说过连续可以推出可导、可微可以推出导函数连续吧？
多元函数里出现的“偏导数”是一元函数里没有的概念，因为一元函数一共只有一个自变量。 所谓“偏导数”，实际上是固定其它的自变量，把多元函数当作一元函数求导数。以前很多教材把多元函数各个偏导数都存在也叫做多元函数“可导”，这样一元函数里的“可导”与多元函数里的“可导”就不同了，...全部
你搞不清楚多元函数，一元函数总应该搞得清楚吧？
在一元函数里，可微一定连续，连续不能推出可微，这应该不会不知道吧？不要学习了多元函数，把原来最基本的概念也丢掉了，所以你的问题3根本不应该问的。
在一元函数里，可微一定可导，可导一定可微，可导就是导数存在的意思，没有听说过连续可以推出可导、可微可以推出导函数连续吧？
多元函数里出现的“偏导数”是一元函数里没有的概念，因为一元函数一共只有一个自变量。
所谓“偏导数”，实际上是固定其它的自变量，把多元函数当作一元函数求导数。以前很多教材把多元函数各个偏导数都存在也叫做多元函数“可导”，这样一元函数里的“可导”与多元函数里的“可导”就不同了，一元函数里“可导”是可微的充分必要条件，多元函数里“可导”只是可微的必要条件，这更把一些人弄得稀里糊涂，所以现在出版的教材大多已不这样叫了，偏导数存在就叫“偏导数存在”。
明白了偏导数的实际意义（即把多元函数当作一元函数时的导数），你的问题就不成为问题了，
连续不能推出可导，当然连续不能推出偏导数存在；
可微不能推出导函数连续，当然可微不能推出偏导数连续。
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