大家帮帮我一道数学题

设函数,已知,,且函数的图象与直线有且只有一个交点.求函数的解析式;当时,若函数...

根据题目给出的,求出的值,运用,求出函数对称轴,用函数的图象与直线有且只有一个交点联立后由判别式等于列式,最后联立方程组求得,的值,则解析式可求;把代入函数,求导函数后让导函数在区间上恒大于或恒小于求解实数的取值范围。 解:因为函数,由,得,所以,又,所以二次函数的对称轴为,即 又函数的图象与直线有且只有一个交点,联立得:所以 解得:,或,所以,或当时,,,,因为函数定义域为所以要使函数在区间上是单调函...全部

  根据题目给出的,求出的值,运用,求出函数对称轴,用函数的图象与直线有且只有一个交点联立后由判别式等于列式,最后联立方程组求得,的值,则解析式可求;把代入函数,求导函数后让导函数在区间上恒大于或恒小于求解实数的取值范围。
   解:因为函数,由,得,所以,又,所以二次函数的对称轴为,即 又函数的图象与直线有且只有一个交点,联立得:所以 解得:,或,所以,或当时,,,,因为函数定义域为所以要使函数在区间上是单调函数,所以需要或在上恒成立,解得或。
   本题考查利用导数研究函数的单调性,会利用导数研究函数的单调区间以及根据函数的增减性得到函数的最值。
  掌握不等式恒成立时所取的条件。收起