一道数学题23.某玩具厂计划生产
23。某玩具厂计划生产一种玩具熊猫,每日最高产量为40只,且每日生产出的产品全部售出,已知生产x只玩具熊猫的成本R(元),售价每只为P(元),且R,P与x的关系式为R=500+35x,P=170-2x。
(1)当时产量为多少时,每日获得的利润为1750元?
生产x只的成本为R=500+35x
x只卖出得到x*P=x*(170-2x)=-2x^2+170x
则,每天获得的利润=(-2x^2+170x)-(500+35x)=-2x^2+135x-500(x≤40)
则,当利润为1750元时,有:-2x^2+135x-500=1750
===> 2x^2-135x+2250=0
===> (...全部
23。某玩具厂计划生产一种玩具熊猫,每日最高产量为40只,且每日生产出的产品全部售出,已知生产x只玩具熊猫的成本R(元),售价每只为P(元),且R,P与x的关系式为R=500+35x,P=170-2x。
(1)当时产量为多少时,每日获得的利润为1750元?
生产x只的成本为R=500+35x
x只卖出得到x*P=x*(170-2x)=-2x^2+170x
则,每天获得的利润=(-2x^2+170x)-(500+35x)=-2x^2+135x-500(x≤40)
则,当利润为1750元时,有:-2x^2+135x-500=1750
===> 2x^2-135x+2250=0
===> (2x-75)(x-30)=0
===> x1=75/2,x2=30
因为生产的玩具个数为正整数,所以x1=75/2舍去
则,x=30
(2)当日产量为多少时,可获得最大利润?最大利润是多少?
由前面知,每日利润为-2x^2+135x-500(x≤40)
它是开口向下的二次函数,对称轴为x=b/(-2a)=135/4=33。
75<40
那么,当x=135/4时二次函数有最大值
但是x为正整数
所以:
①当x=33时,利润=-2x^2+135x-500=-2*33^2+135*33-500=1777元
②当x=34时,利润=-2x^2+135x-500=-2*34^2+135*34-500=1778元
所以,当x=34时有最大值1778元 。
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