0是自然数吗???0是自然数吗???
可以是，也可以不是。依不同人的自然数的定义，这个问题也可以有不同的回答。
是否把0看作自然数，不同的数学家有不同的考虑。当然，在自然数有了公理化的形式定义之前，这个问题不可能有好的回答。 在比较现代的书中，包括新版的中小学课本中，0被认为是自然数，这是现代数学的主流；而也不可否认，长期以来，尤其是自然数没有公理化的定义前，人们大多还是把0排除在自然数外的。
自然数的公理化定义是由Peano的一组公理给出的：
定义：设N是一个非空集合，而且：
1)在N内存在一个特定元素，记作0；
2)存在N到自身的一个映射，记作n |→ n+，称为后继映射，使下面三条公理满足：
(a)对任意n ...全部
可以是，也可以不是。依不同人的自然数的定义，这个问题也可以有不同的回答。
是否把0看作自然数，不同的数学家有不同的考虑。当然，在自然数有了公理化的形式定义之前，这个问题不可能有好的回答。
在比较现代的书中，包括新版的中小学课本中，0被认为是自然数，这是现代数学的主流；而也不可否认，长期以来，尤其是自然数没有公理化的定义前，人们大多还是把0排除在自然数外的。
自然数的公理化定义是由Peano的一组公理给出的：
定义：设N是一个非空集合，而且：
1)在N内存在一个特定元素，记作0；
2)存在N到自身的一个映射，记作n |→ n+，称为后继映射，使下面三条公理满足：
(a)对任意n ∈ N，n+ ≠ 0；
(b)n |→ n+是一个单射；
(c)（归纳公理）N的一个子集T如具备如下条件：
i)0 ∈ T；
ii)若n ∈ T，则n+ ∈ T，那么，必定有T = N。
此时，称N是一个自然数系，N内的元素称为自然数。
我们看自然数的定义可以知道，定义的1)决定了自然数是从0开始还是从1开始。事实上，Peano的这组公理，在初版本中1）是从1而不是从0开始的，但后来Peano听从了Russell（罗素）的建议（如果我没记错的话），改成了以0开始。
不论以0开始还是以1开始，实际上都无伤数学本质。所以定义中第1）条的选择，不同的人就有不同的看法。仅从数学上来说：
一、如果用0开始，则在用集合论构建自然数集的时候，可以“顺理成章”地把空集定义为数0，再构造一个后继映射n |→ {n, {n}}，就可以完整地把Peano公理和集合论联系起来。
事实上，现代的大部分数学书都是这样做的，因为集合论是现代数学的基础，这样做有诸多方便之处。可以说，这种写法是现代的主流， 国际上的书刊一般也以0作为自然数的开始。而我国的大学代数教材也基本上一直用这种规定。
而在中小学，出于直观考虑（比如人数数一般从1开始），则早先一直以1作为自然数开端，直到近几年为了“与国际接轨”，又通通换了以0开始。
二、如果用1开始，如上所说，有直观的方便。我国著名的数学家潘承洞、潘承彪写的《初等数论》中，就认为把0作为自然数“一点儿也不自然”。
数论中把0作为自然数并没有集合论体系下的方便之处，反而在整除理论中有诸多不便（如0不能做除数），所以潘承洞、潘承彪先生把1做为自然数的开始也是合理的。收起
