直线y=-x+2与x轴交于点A,
①直线AB交X轴,那么Y=0时,X=2,∴点A(2,0)
--直线AB交Y轴,那么X=0时,Y=2,∴点B(0,2)
∴直线AB的斜率K(AB)=-1
∴若△POA是等腰△,只有两种可能:
A-----|PO|=|PA|
B-----|AO|=|AP|
(∵K(AB)=-1,∴排除|PO|=|PA|=|AO|,亦即△POA不可能为等边△)
②当|PO|=|PA|时:
X²+Y²=(X-2)²+Y²,解得:X=1,∴Y=-X+2=1,那么点P1(1,1)
--当|AO|=|AP|时:
2²=(X-2)²+Y²,代入直线方程...全部
①直线AB交X轴,那么Y=0时,X=2,∴点A(2,0)
--直线AB交Y轴,那么X=0时,Y=2,∴点B(0,2)
∴直线AB的斜率K(AB)=-1
∴若△POA是等腰△,只有两种可能:
A-----|PO|=|PA|
B-----|AO|=|AP|
(∵K(AB)=-1,∴排除|PO|=|PA|=|AO|,亦即△POA不可能为等边△)
②当|PO|=|PA|时:
X²+Y²=(X-2)²+Y²,解得:X=1,∴Y=-X+2=1,那么点P1(1,1)
--当|AO|=|AP|时:
2²=(X-2)²+Y²,代入直线方程Y=-X+2,解得:X=2±√2
∴Y1=-2+√2+2=√2;Y2=-2-√2+2=-√2
∴此时点P又有两种情况----位于Y轴正向,位于Y轴负向
∴Y轴正向的点P(2-√2,√2);Y轴负向的点P(2+√2,-√2)
(一定要注意位于Y轴正向的点P的横坐标为2-√2,这是由AB直线与Y的交点(0,2)决定的,那么,位于Y轴负向的点P的横坐标为2+√2)
这样,符合条件的点P有3个:
P1(1,1)
P2(2-√2,√2)
P3(2+√2,-√2)
(注:当点P运动到点B时,△POA也是等腰△,但与已知的△BOA重合了,这不是题目的原意)
(为了直观一些,今天上传题目的图片)
。
收起