紧急求助数学问题！希望4月15号得到答案
解：（1） ∵α∈(π/4，3π/4)， ∴ -π/2＜π/4-α＜0
cos（α-π/4）=cos（π/4-α）=3/5
sin（π/4-α）=-4/5 sin（α-π/4）=-sin（π/4-α）=4/5
∵β∈(0，π/4)， ∴5π/4＜5π/4+β＜3π/2
sin(5π/4+β)=-12/13
cos（β+5π/4）=-5/13
∴cos（α+β）=-cos（π+α+β）
=-cos（α-π/4+β+5π/4）
=-[ cos（α-π/4）×cos（β+5π/4）-sin（α-π/4）×sin(5π/4+β)]
=-[（3/5）×（-5/13）-（4/5）×（-12/13）]
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解：（1） ∵α∈(π/4，3π/4)， ∴ -π/2＜π/4-α＜0
cos（α-π/4）=cos（π/4-α）=3/5
sin（π/4-α）=-4/5 sin（α-π/4）=-sin（π/4-α）=4/5
∵β∈(0，π/4)， ∴5π/4＜5π/4+β＜3π/2
sin(5π/4+β)=-12/13
cos（β+5π/4）=-5/13
∴cos（α+β）=-cos（π+α+β）
=-cos（α-π/4+β+5π/4）
=-[ cos（α-π/4）×cos（β+5π/4）-sin（α-π/4）×sin(5π/4+β)]
=-[（3/5）×（-5/13）-（4/5）×（-12/13）]
=-33/65。
（2）由sin（5π/4+β）= -12/13
得sin（π/4+β）= 12/13。
∴sin（α+β）=sin[(π/4+β)-(π/4-α）]
=sin(π/4+β)cos(π/4-α）]-cos(π/4+β)sin(π/4-α）
=12/13×3/5-(-5/13)×4/5
=56/65；
则：tan(α+β）=sin(α+β)/cos(α+β)=(56/65)/(-33/65)=-56/33
。收起
