请帮我计算一个影子长度的问题三米
以下解答根据【阿炳老师】在问题下作的评论，在13:50作了编辑修改。
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按题意可知墙在北半球，那么我们假定墙所在纬度为α，以下都利用弧度制。
在北半球，12月22日（冬至），太阳直射南回归线（南纬22°30'，即π/8），这时位于北半球垂直于地面的物体影子最长。
由于一个物体的影子的长度也是时间函数，从清晨太阳出来，到中午，再到太阳落山，一直在由长变短，正午时分影子最短，过了正午，影子长度又由短变长。
其最大长度如【阿炳老师】所说：过顶端直线与球面切点之间部分都能被遮住的影...全部
以下解答根据【阿炳老师】在问题下作的评论，在13:50作了编辑修改。
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按题意可知墙在北半球，那么我们假定墙所在纬度为α，以下都利用弧度制。
在北半球，12月22日（冬至），太阳直射南回归线（南纬22°30'，即π/8），这时位于北半球垂直于地面的物体影子最长。
由于一个物体的影子的长度也是时间函数，从清晨太阳出来，到中午，再到太阳落山，一直在由长变短，正午时分影子最短，过了正午，影子长度又由短变长。
其最大长度如【阿炳老师】所说：过顶端直线与球面切点之间部分都能被遮住的影子长度。
这样说来这个最大长度，就与季节无关。
但是如果从一天里影子长度的平均值上看，还是可以肯定北半球在冬至日那天，影子长度的平均值最大。
然而这是一个很复杂的积分问题。
在下面，我把问题简化了，一年到头以每天的同一个时刻——“正午时分”影子长短进行比较。这样，计算就很方便，也很能说明问题。
图中α是墙所在的纬度，那么当时当地太阳的入射角为θ=α+π/8。
此时有最长影子 Lmax=3tanθ=3tan(α+π/8)。
------------------------【附注】-------------------------
当然，这个墙的位置是不变的，所以不必就纬度α进行讨论。
如果墙底下有轮子，可以推动到不同的位置，即纬度α成了变量，那么3tan(α+π/8)关于α的最大值问题的结论，又回到了【阿炳老师】所说的“过顶端直线与球面切点之间部分都能被遮住的影子长度。
”。收起
