数学题三请给出详细过程,点击放大
这道题看前来用了c这个数列,其实,只要还原到a和b就可以
解:(一)设数列{an}的首项为a1,公差为d,数列{bn}的首项为b1,公比为q,因为cn=an+bn,可以写出cn=a1+(n-1)d+b1q^(n-1),又因为c1=0,c2=1/6,c3=2/9,c4=7/54,可以列出方程组
a1+b1=0
a1+d+b1q=1/6
a1+2d+b1q^2=2/9
a1+3d+b1q^3=7/54
这是个四元方程组,虽然有点麻烦,可是高中水平的学生应该没有问题,解得
a1=1,d=1/2,b1=-1,q=4/3(注,算出q可能等于一,不过带入后,发现q=1没有意义)
所以cn=a1+(n-...全部
这道题看前来用了c这个数列,其实,只要还原到a和b就可以
解:(一)设数列{an}的首项为a1,公差为d,数列{bn}的首项为b1,公比为q,因为cn=an+bn,可以写出cn=a1+(n-1)d+b1q^(n-1),又因为c1=0,c2=1/6,c3=2/9,c4=7/54,可以列出方程组
a1+b1=0
a1+d+b1q=1/6
a1+2d+b1q^2=2/9
a1+3d+b1q^3=7/54
这是个四元方程组,虽然有点麻烦,可是高中水平的学生应该没有问题,解得
a1=1,d=1/2,b1=-1,q=4/3(注,算出q可能等于一,不过带入后,发现q=1没有意义)
所以cn=a1+(n-1)d+b1q^(n-1)
计算sn就是分别计算这两个数列的前n项和,sn=(n^2+3n)/4+3-3(4/3)^(n-1)
(二)知道了an和bn,那么cn等于什么可以计算
cn=1/2+n/2-(4/3)^(n-1)那么cn的绝对值就是
‘cn’=1/2+n/2+(4/3)^(n-1)(注,不会写绝对值符号)
用‘c(n+1)’-‘cn’结果大于零,说明‘cn’是递增数列,所以当n=2时‘cn’最小
即‘c2’=19/6。
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