拟合怎么把两条曲线拟合成一条曲线?
拟合的本意不是把两条曲线拟合成一条曲线,而是把一些离散的实验数据点拟合成一条曲线,以便研究。一般用最小二乘法。
例:0°C时铁丝长1米,50°C时长1。0004米,100°C时长1。001米。 试建立该铁丝长度随温度变化的函数关系。
已知铁丝的增长与温度成正比,故可设 L=c+kt,函数关系是直线,有c,k两个待定参数,两组实验数据即可决定,但若有实验误差,则建立的函数关系不准确,故需要多组实验数据,采用最小二乘法拟合。 现有3组数据,则得
c+0k=1
c+50k=1。0004,
c+100k=1。001。
3个2元方程组,不能全部满足,只能求最小二乘解。
3个方程写成矩阵方程为 A...全部
拟合的本意不是把两条曲线拟合成一条曲线,而是把一些离散的实验数据点拟合成一条曲线,以便研究。一般用最小二乘法。
例:0°C时铁丝长1米,50°C时长1。0004米,100°C时长1。001米。
试建立该铁丝长度随温度变化的函数关系。
已知铁丝的增长与温度成正比,故可设 L=c+kt,函数关系是直线,有c,k两个待定参数,两组实验数据即可决定,但若有实验误差,则建立的函数关系不准确,故需要多组实验数据,采用最小二乘法拟合。
现有3组数据,则得
c+0k=1
c+50k=1。0004,
c+100k=1。001。
3个2元方程组,不能全部满足,只能求最小二乘解。
3个方程写成矩阵方程为 Ax=b,其中
矩阵 A=
1 0
1 50
1 100
未知数向量 x=
c
k
常数向量 b=
1
1。
0004
1。001
则得 A^(T)Ax=A^(T)b。
矩阵 A^(T)A 为2阶满秩矩阵,矩阵方程的解为 x=[A^(T)A]^(-1)A^(T)b。
即得到最小二乘解 c=0。
999987,k=0。0000116,
也就确定了该铁丝长度随温度变化的函数关系 L=0。999987+0。0000116t。收起