为什么会有洛伦兹力？

为什么那么安培力可以做功。尔洛伦兹力永远

洛伦兹力永远垂直于带电粒子运动方向不做功，而洛伦兹力的宏观表现安培力却可以做功，这似乎是个矛盾，其实这个矛盾可以这样解决：【先简单分析】 做宏观分析时，安培力只是洛伦兹力的一个分量，另外还有一个分量，那个另外的分量用来产生“动生电动势”（或感应电流），两个分量一个做负功，一个做正功，绝对值相等，加起来总和为0，所以洛伦兹力总的来说不做功。 【详细分析】 一根直导体垂直磁场B，速度v方向也垂直磁场B，取一个电子来研究， 由于导体运动，电子受到方向沿着导体的洛伦兹力f的作用，这个力驱动电子运动，形成“动生电动势”（或感应电流，如果电路闭合的话）， 同时，电子也获得一个沿着导体的速度v'，【...全部

  洛伦兹力永远垂直于带电粒子运动方向不做功，而洛伦兹力的宏观表现安培力却可以做功，这似乎是个矛盾，其实这个矛盾可以这样解决：【先简单分析】 做宏观分析时，安培力只是洛伦兹力的一个分量，另外还有一个分量，那个另外的分量用来产生“动生电动势”（或感应电流），两个分量一个做负功，一个做正功，绝对值相等，加起来总和为0，所以洛伦兹力总的来说不做功。
   【详细分析】 一根直导体垂直磁场B，速度v方向也垂直磁场B，取一个电子来研究， 由于导体运动，电子受到方向沿着导体的洛伦兹力f的作用，这个力驱动电子运动，形成“动生电动势”（或感应电流，如果电路闭合的话）， 同时，电子也获得一个沿着导体的速度v'，【别忘了，电子还有一个速度v，两个速度合成合速度V,这个合速度V其实不垂直导体，但是垂直于磁场B】， 既然电子有了速度v'，而v'又垂直磁场B，那么，电子就又受到另一个洛伦兹力f'，这个f'垂直于直导体，但是与直导体的速度v方向相反，这个f'宏观上表现为安培力， 你看，现在有两个洛伦兹力，它们合成一个合力F，而合力F与和速度V垂直，这个合力F是总的洛伦兹力。
   现在来证明安培力f'做负功，另外一个分量f做正功，且绝对值大小相等，证明是在宏观上进行的： 可以看出，f'与v反方向，f'做负功，而f与v'同方向，做正功。 【注意，下面的力和速度都是矢量，注意点乘·和叉乘×的用法】 安培力的功率 f'·v=q(v'×B)·v=It(v'×B)·v =-It|v'||B||v|, 另外一个分量f的功率 f·v'=q(v×B)·v' =It(v×B)·v'=(I|v'|t/|v'|)(v×B)·v' =I|v'|t(v×B)·(v'/|v'|)=I|v'|t[-(B×v)]·(v'/|v'|) =It|v'||B||v|, 所以f·v'=-f'·v， 两个功率加起来就是总功率，为0，所以，洛伦兹力不做功。
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