不等式问题(用方程解)

求方程的所有正整数解(3x+1)

一、首先要界定x、y、z的取值范围： 观察方程(3x+1)(3y+1)(3z+1)=34xyz 因为17是质数，可知3x+1或3y+1或3z+1其中必定有一个可被17整除，不妨假设3x+1=17a，其中a为正整数。 于是18a-3x=a+1，此式中左侧可被3整除，因此a=3m-1（其中m为正整数） 二、其次，x、y、z都≠1，否则不妨设x=1，那么(3+1/x)(3+1/y)(3+1/z)>6*3*3=54>34 此外，x、y、z中最多只有一个小于等于2，否则 (3+1/x)(3+1/y)(3+1/z)>=3*(3+1/2)(3+1/2)>34 三、分x(或相当于m)的取值情况讨论 1...全部

  一、首先要界定x、y、z的取值范围： 观察方程(3x+1)(3y+1)(3z+1)=34xyz 因为17是质数，可知3x+1或3y+1或3z+1其中必定有一个可被17整除，不妨假设3x+1=17a，其中a为正整数。
   于是18a-3x=a+1，此式中左侧可被3整除，因此a=3m-1（其中m为正整数） 二、其次，x、y、z都≠1，否则不妨设x=1，那么(3+1/x)(3+1/y)(3+1/z)>6*3*3=54>34 此外，x、y、z中最多只有一个小于等于2，否则 (3+1/x)(3+1/y)(3+1/z)>=3*(3+1/2)(3+1/2)>34 三、分x(或相当于m)的取值情况讨论 1、当m=1时，x=11，于是 34=(3+1/11)(3+1/y)(3+1/z)=3时，x>=45，此时，z=45，故y=45，故y=45，故y<=13/6，不难验证无解 。
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