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除以7余3,除以11余4的数有多少个

10000以内,除以3余2,除以7余3,除以11余4的数有多少个在10000以内,除以3余2,除以7余3,除以11余4的数有多少个?请给出详细计算过程。

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2005-12-14

125 0
    此题有多种解法,现提供从数列角度出发的解法 解:除以3余2的数形如 2,5,8,11。。。。。。 除以7余3的数形如 3,10,17,24。。。。。。 除以11余4的数形如 4,15,26。
  。。。。。 它们分别是以3,7,11为公差的等差数列 以除以3余2的数为例:这个数列的通项公式为 An=A1+(n-1)d An=2+(n-1)*3=3n-1 因为An<1000 所以 An=3n-1<1000 n<333。
    7 故 n=333 即1000以内除以3余2的数有333个 同理 除以7余3的数所构成数列的通项公式为:Bn=7n-4 因为 Bn=7n-4<1000 所以 n<143。
    4 取n=143 故1000以内除以7余3的数有143个 除以11余4的数所构成数列的通项公式为:Cn=11n-7 Cn=11n-7<1000,n<91。
    5 取n=91 所以1000以内除以11余4的数有91个。

2005-12-14

116 0
这是个不定方程问题,对他的一般解法,请参阅, 我这里先给你求一个特解: A=59, 那么,他的通解是: X=231K+A, (K=0,1,2,3,....) 10000/231=43+67/231, K<=43, 所以,在10000以内,符合条件的数,有44个.

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