环状全排列公式如何理解环状全排列
由A=｛a1，a2，…，an｝的n个元素中，每次取出r个元素排在一圆环上，叫做一个圆排列（或环状排列）。
圆排列有三个特点：(1)有头无尾；(2)按照一定方向转换后仍是同一个圆排列；(3)两个圆排列只有在元素不同或者元素虽相同，但排列顺序不同，才是不同的圆排列。
定理：在N=｛a1，a2，…，an｝中的n个元素中，每次取r个不同元素的圆排列数为rP[N,r] =p[N,r]/r,当r=N时,就有rP[N,N]=N!/N。
证明：如在N{a1,a2,a3}中可以有 a1,a2,a3。 a2,a3,a1。 a3,a1,a2。 a1,a3,a2。 a3,a2,a1。 ...全部
由A=｛a1，a2，…，an｝的n个元素中，每次取出r个元素排在一圆环上，叫做一个圆排列（或环状排列）。
圆排列有三个特点：(1)有头无尾；(2)按照一定方向转换后仍是同一个圆排列；(3)两个圆排列只有在元素不同或者元素虽相同，但排列顺序不同，才是不同的圆排列。
定理：在N=｛a1，a2，…，an｝中的n个元素中，每次取r个不同元素的圆排列数为rP[N,r] =p[N,r]/r,当r=N时,就有rP[N,N]=N!/N。
证明：如在N{a1,a2,a3}中可以有 a1,a2,a3。
a2,a3,a1。 a3,a1,a2。 a1,a3,a2。 a3,a2,a1。 a2,a1,a3。这6个线性全排列，但若把每一个排列的首尾相联接起来就是一个圆环形排队列了，但象a1,a2,a3 。
a2,a3,a1。 a3,a1,a2。这三个线性排列在圆排列里却是一个圆环形排列来的，同样 a1,a3,a2。 a3,a2,a1。 a2,a1,a3。这三个线性排列也是一个圆环形排列，可知对于rP[3,3]每一个3元素不重夏的线排列，都可由相应的一个圆排列得到，即rP[3,3]=3!/3=2种圆环形排列。
同样的道理，对于rP[N,N],因每一个n元素不重夏的线排列，都可由相应的一个圆排列得到，也就是一个圆排列相应地可以得到n个元素不重夏的线排列，故应有rP[N,N]乘以N=P[N，N]，也就是rP[N,N]=P[N，N]/N=N!/N=[N-1]!
同样的道理，对于rP[N,r]=C[N,r]乘以P[r,r]/r。
而C[N,r]乘以P[r,r]=P[N，r] ，所以rP[N,r]=C[N,r]乘以P[r,r]/r=P[N，r] /r了。
。收起
