问一道高等数学题本题是同济大学高
Ω:由双曲抛物面z=xy,平面x+y-1=0,xOy平面z=0所围成的闭区域。
明白双曲抛物面z=xy的形状,也就不难理解闭区域Ω了。
1。初步感受闭区域Ω
用垂直于坐标轴--z轴的平面z=k(0≤k≤1/4)去截闭区域Ω,
在平面z=k上的截面是由双曲线xy=k和直线x+y-1=0所围闭区域D,
当k→1/4时,闭区域D逐渐收缩到点(1/2,1/2,1/4);
当k→0时,双曲线xy=k逐渐变形接近两坐标轴,相应的闭区域D逐渐扩张为等腰直角三角形,即在坐标平面xOy(z=0)上,由x轴,y轴和直线x+y-1=0所围成的等腰直角三角形。
2。闭区域Ω的表示(不唯一!)
z: 0≤z≤x...全部
Ω:由双曲抛物面z=xy,平面x+y-1=0,xOy平面z=0所围成的闭区域。
明白双曲抛物面z=xy的形状,也就不难理解闭区域Ω了。
1。初步感受闭区域Ω
用垂直于坐标轴--z轴的平面z=k(0≤k≤1/4)去截闭区域Ω,
在平面z=k上的截面是由双曲线xy=k和直线x+y-1=0所围闭区域D,
当k→1/4时,闭区域D逐渐收缩到点(1/2,1/2,1/4);
当k→0时,双曲线xy=k逐渐变形接近两坐标轴,相应的闭区域D逐渐扩张为等腰直角三角形,即在坐标平面xOy(z=0)上,由x轴,y轴和直线x+y-1=0所围成的等腰直角三角形。
2。闭区域Ω的表示(不唯一!)
z: 0≤z≤xy;
y: 0≤y≤1-x
x: 0≤x≤1
。收起