级数题目求教!!
((-1)^n)((sinn)^2)/n =[(-1)^n 1/(2n)]-[(-1)^n (Cos2n)/2n]
∑[(-1)^n 1/(2n)]和 ∑[(-1)^nCos 2n/2n]都是收敛的
| ((-1)^n)((sinn)^2)/n| =(sin n)^2/n=[1/(2n)]-[Cos 2n/2n]
而∑[1/(2n)]发散,∑[Cos 2n/2n]收敛,所以原级数非绝对收敛,即是条件收敛。
其中∑ cos 2n 收敛用到了积化和差公式
cosAsinB=[sin(A+B) -sin(A-B)]/2
故∑ cos 2n 的前N项和为 【[∑sin2cos2n]/sin2=...全部
((-1)^n)((sinn)^2)/n =[(-1)^n 1/(2n)]-[(-1)^n (Cos2n)/2n]
∑[(-1)^n 1/(2n)]和 ∑[(-1)^nCos 2n/2n]都是收敛的
| ((-1)^n)((sinn)^2)/n| =(sin n)^2/n=[1/(2n)]-[Cos 2n/2n]
而∑[1/(2n)]发散,∑[Cos 2n/2n]收敛,所以原级数非绝对收敛,即是条件收敛。
其中∑ cos 2n 收敛用到了积化和差公式
cosAsinB=[sin(A+B) -sin(A-B)]/2
故∑ cos 2n 的前N项和为 【[∑sin2cos2n]/sin2=[sin(2N+2)+sin(2N)+sin2]/2sin2】当N趋于无穷时有界 故级数∑ cos 2n收敛。
而1/2n单调递减趋于零故有界 用Abel判别法 ∑[Cos 2n/2n]收敛
===================
根据尚理大师的建议 修改如下
其中∑ (cos 2n/2n) 收敛 是用的Dirchlet判别法 1/2n单调递减 趋于零 ∑cos2n的部分和数列有界
∑cos2n有界用到了积化和差公式
cosAsinB=[sin(A+B) -sin(A-B)]/2
故∑ cos 2n 的前N项和为 【[∑sin2cos2n]/sin2=[sin(2N+2)+sin(2N)+sin2]/2sin2】有界
。
收起