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求不等式

设00,x的取值范围

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2013-02-19

39 0
不等式(k-1)(x^2+1)+2x>0, 即(1-k)x^2-2x+(1-k)0, 则k>1, 不符合题设条件; 若x=1, 不等式变为 k>0, 只要取0<k<1, 符合题设要求。 于是x的取值范围为 x∈(0,+∞).

2013-02-19

42 0
  将原式分离变量: (k-1)(x^2+1)+2x>0 →(x^2+1)k-(x-1)^2>0。 令f(k)=(x^2+1)k-(x-1)^2, 显然,f(k)在k∈(0,1)内是不包含端点的线段, 要使f(k)>0恒成立,则需 f(0)>0,f(1)>0。
  故 {(x^2+1)×0-(x-1)^2>0 ① {(x^2+1)×1-(x-1)^2>0。 ② 可见,①无解,②解为x>0, 不等式组解集为空, ∴所求x取值范围为:x∈Φ。

2013-02-19

41 0
整理不等式: x^2+1>0,整理K>(x-1)^2/x^2+1, 带入不等式00恒成立,所以只需要(x-1)^2/x^2+10, 综上所述x的取值范围为01

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