设当X>0时方程KX+1
当k=0时,方程有唯一解x=1
k≠0时,
方程改写为kx^3-x^2+1=0。
设f(x)=kx^3-x^2+1。f'(x)=3kx^2-2x,
若k0,当x趋向于+∞时,f(x)趋向于-∞,所以函数在(0,+∞)内有一个零点。
进一步,因为函数递减,零点是唯一的。所以原方程有唯一的一个根。
当k>0时,函数f(x)在(0,+∞)内有驻点是2/(3k),f''(x)=6kx-2。
判断得:在x=2/(3k)的左侧函数递减,右侧递增,驻点2/(3k)是极小点,也是最小点,f(2/(3k))=1-4/(27k^2)是最小值。 若f(2/(3k))0)有且仅有一解。全部
当k=0时,方程有唯一解x=1
k≠0时,
方程改写为kx^3-x^2+1=0。
设f(x)=kx^3-x^2+1。f'(x)=3kx^2-2x,
若k0,当x趋向于+∞时,f(x)趋向于-∞,所以函数在(0,+∞)内有一个零点。
进一步,因为函数递减,零点是唯一的。所以原方程有唯一的一个根。
当k>0时,函数f(x)在(0,+∞)内有驻点是2/(3k),f''(x)=6kx-2。
判断得:在x=2/(3k)的左侧函数递减,右侧递增,驻点2/(3k)是极小点,也是最小点,f(2/(3k))=1-4/(27k^2)是最小值。
若f(2/(3k))0)有且仅有一解。收起