数学级数收敛问题，在线等高手解答
迟来的解答，抱歉啊……
楼下的解答我也没看懂，他学的知识大概比我多了。我只能用数学分析的知识来解答……
我们可以利用函数项级数来算：
f（x）=∑（2n）!/[(n!)^2 *4n] x^2n
我们知道 arcsinx=∑（2n）!/{[(n!)^2 *4n](2n+1)} x^(2n+1)
两边求导 1/√(1-x^2) =∑（2n）!/[(n!)^2 *4n] x^2n x∈（-1，1）
我们可以发现，当x=1时正好是所求的级数
但是，x=1在上述函数内没定义
以下为一个定理，可以帮助我们解决这个问题。
定理：∑anx^n 在其收敛域上连续。（这个定理课本上没有，是我们老师补充...全部
迟来的解答，抱歉啊……
楼下的解答我也没看懂，他学的知识大概比我多了。我只能用数学分析的知识来解答……
我们可以利用函数项级数来算：
f（x）=∑（2n）!/[(n!)^2 *4n] x^2n
我们知道 arcsinx=∑（2n）!/{[(n!)^2 *4n](2n+1)} x^(2n+1)
两边求导 1/√(1-x^2) =∑（2n）!/[(n!)^2 *4n] x^2n x∈（-1，1）
我们可以发现，当x=1时正好是所求的级数
但是，x=1在上述函数内没定义
以下为一个定理，可以帮助我们解决这个问题。
定理：∑anx^n 在其收敛域上连续。（这个定理课本上没有，是我们老师补充的，可以直接用。）
所以当x—>1时，lim 1/√(1-x^2) =∞
即原级数的和函数为无穷，即不存在。
也就是所求的级数发散。
呃，打的有点乱。因为不会打极限和和号的符号。希望你能把解答写在纸上，看得比较清楚点。
祝好。
。收起
