已知等差数列an为递增数列
已知等差数列an为递增数列，且a2,a5是方程x^2-12x+27=0的俩根数列bn的前n项和Tn=1-1/2bn. (1)分别写出数列an和bn的通向公式 （2)记cn=an+1bn+1,求证数列cn为递减数列注(给n+1)
全部回答
x^2-12x+27=0
(x-3)(x-9)=0
故a2=3，a5=9
a1+d=3，a1+4d=9
a1=1，d=2
故：an=a1+(n-1)d=2n-1
Tn=1-(1/2)bn
则:
b1=T1=1-(1/2)b1，b1=2/3
bn=Tn-T(n-1)=(1/2)(b(n-1)-bn)，bn/b(n-1)=1/3
即{bn}为首项b1=2/3，公比q=1/3的等比数列
bn=b1q^(n-1)=(2/3)(1/3)^(n-1)=2/3^n
cn=a(n+1)b(n+1)=(2n+1)(2/3^(n+1))
则：
c(n+1)-cn=2(2n+3)/3^(n+2)-2(2n+1)/3^(n+1)
=(2/3^(n+1))*((2n+3)/3-(2n+1))
=(2/3^(n+1))*(-4n/3)
<0
故{cn}为递减数列。
。
。
解：
(1)x²-12x+27=(x-3)(x-9)
显然公差d＞0, 故a2=3, a5=9
d=(9-3)/(5-3)=2, an=2n-1, n∈N*
T1=b1=1-1/2*b1 ==> b1=2/3
2bn=2Tn-2T(n-1)=-bn+b(n-1)
即bn=1/3*b(n-1) ==> bn/b(n-1)=1/3
故bn是公比为1/3的等比数列
即bn=2(1/3)ⁿ=2/3ⁿ, n∈N*
(2)cn=2(2n+1)/3^(n+1), n∈N*
`cn-c(n-1)
=2(2n+1)/3^(n+1)-2(2n-1)/3^n
=2/3*(2n+1)/3^n-2(2n-1)/3^n
=[2/3*(2n+1)-2(2n-1)]/3^n
=-8(n-1)/3^(n+1)
＜0
故{cn}为递减数列。
。
。
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