数学问题:圆锥的母线长为2,底面
1、过圆锥顶点的最大的截面是垂直于底面的等腰三角形。
该三角形底边长2√3,腰长即母线长2。
根据勾股定理可得
三角形的高的平方=2^2 - (√3)^2
三角形的高 = 1
三角形面积 = 2√3 * 1 /2 = √3
过圆锥顶点的截面面积的最大值是√3 。
2、一个平行于底面的截面把圆锥分成体积相等的两部分，上半部份是一个小圆锥。
设小圆锥的半径为r1，高为h1，满足r1 /r = h1 /h。
令r1 /r = h1 /h = k
所以r1 = kr，h1 = kh
小圆锥的体积 = π(r1)^2 *h1 /3 = k^3 *πr^2 *h /3
大圆锥的体积 = π(r...全部
1、过圆锥顶点的最大的截面是垂直于底面的等腰三角形。
该三角形底边长2√3,腰长即母线长2。
根据勾股定理可得
三角形的高的平方=2^2 - (√3)^2
三角形的高 = 1
三角形面积 = 2√3 * 1 /2 = √3
过圆锥顶点的截面面积的最大值是√3 。
2、一个平行于底面的截面把圆锥分成体积相等的两部分，上半部份是一个小圆锥。
设小圆锥的半径为r1，高为h1，满足r1 /r = h1 /h。
令r1 /r = h1 /h = k
所以r1 = kr，h1 = kh
小圆锥的体积 = π(r1)^2 *h1 /3 = k^3 *πr^2 *h /3
大圆锥的体积 = π(r)^2 *h /3
又
k^3 *πr^2 *h /3 = (π(r)^2 *h /3)/2
k^3 = 1/2
k = (1/2)立方根
r1 = r *(1/2)立方根
h1 = h *(1/2)立方根
所以
这个截面与底面间距离是h - h *(1/2)立方根, 这个截面圆的半径是r *(1/2)立方根。收起
