数学问题 甲、乙两车同时从A、B两地同时出发，相向而行，甲车每小时行45千米，乙车每小时行36千米，两车相遇后继续以原速继续前进，各自到达目的地后又立即返回，这样不断地往返行使，已知途中第二次相遇与第三次相遇点相距40千米，求A、B两地路程。
设：甲乙两地相距x千米。
因为甲乙两车速度之比为45/36＝5/4，两车每次相遇所用的时间都相同，因此每次相遇两车所走过的路程之比都应该是5/4，因此，
第一次相遇后甲车走的路程/乙车走的路程＝5/4
设：第二次相遇甲车到达B后，又走了y千米，乙车到A后又走了x－y千米
则：第二次相遇时，（x＋y）/[（x－y）＋x]=5/4
y/x＝2/3，说明甲第二次相遇时，走到距B地2/3x处，乙则在距A地1/3x处。
设：甲乙第三次相遇时，甲到达A后走了z千米，则乙到达B后又走了x－z千米。
第三次相遇时候，甲共走了2x＋z千米，乙走了2x＋（x－z）千米
(2x＋z)/[2x＋（x－z）...全部
设：甲乙两地相距x千米。
因为甲乙两车速度之比为45/36＝5/4，两车每次相遇所用的时间都相同，因此每次相遇两车所走过的路程之比都应该是5/4，因此，
第一次相遇后甲车走的路程/乙车走的路程＝5/4
设：第二次相遇甲车到达B后，又走了y千米，乙车到A后又走了x－y千米
则：第二次相遇时，（x＋y）/[（x－y）＋x]=5/4
y/x＝2/3，说明甲第二次相遇时，走到距B地2/3x处，乙则在距A地1/3x处。
设：甲乙第三次相遇时，甲到达A后走了z千米，则乙到达B后又走了x－z千米。
第三次相遇时候，甲共走了2x＋z千米，乙走了2x＋（x－z）千米
(2x＋z)/[2x＋（x－z）]=5/4
解得 z/x＝7/9
第二次相遇甲在距B地2/3x处，而第三次相遇甲在距A地7/9x处，也就是距离B地2/9处，所以 2/3x－2/9＝40 x＝90千米
。收起
