证明行列式34.22
证：左边行列式，用第二列减去第一列的a²倍，第三列减去第一列的a³倍，得
1 0 0
1 b²-a² b³-a³=(b²-a²)(c³-a³)-(c²-a²)(b³-a³)
1 c²-a² c³-a³
=(b-a)(b+a)(c-a)(c²+ca+a²)-(c-a)(c+a)(b-a)(b²+ba+a²)
=(b-a)(c-a)[(b+a)(c²+ca...全部
证：左边行列式，用第二列减去第一列的a²倍，第三列减去第一列的a³倍，得
1 0 0
1 b²-a² b³-a³=(b²-a²)(c³-a³)-(c²-a²)(b³-a³)
1 c²-a² c³-a³
=(b-a)(b+a)(c-a)(c²+ca+a²)-(c-a)(c+a)(b-a)(b²+ba+a²)
=(b-a)(c-a)[(b+a)(c²+ca+a²)-(c+a)(b²+ba+a²)]
=(b-a)(c-a)(bc²+ac²-b²c-ab²)
右边行列式，用第二列减去第一列的a倍，第三列减去第一列的a²，得
1 0 0
1 b-a b²-a²=(b-a)(c²-a²)-(c-a)(b²-a²)=(b-a)(c-a)(c-b)
1 c-a c²-a²
而(ab+bc+ca)(c-b)=bc²+ac²-b²c-ab²，即求证等式成立。
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