虚数的历史地位是如何确定的
“虚数”这个名词是17世纪著名数学家、哲学家笛卡尔创制，因为当时的观念认为这是真实不存在的数字。后来发现虚数可对应平面上的纵轴，与对应平面上横轴的实数同样真实。 人们发现即使使用全部的有理数和无理数，也不能长度解决代数方程的求解问题。 像x^2 1=0这样最简单的二次方程，在实数范围内没有解。12世纪的印度大数学家婆什伽罗都认为这个方程是没有解的。他认为正数的平方是正数，负数的平方也是正数，因此，一个正数的平方根是两重的;一个正数和一个负数，负数没有平方根，因此负数不是平方数。 这等于不承认方程的负根的存在。 到了16世纪，意大利数学家卡当在其著作《大法》(《大衍术》)中，把记为154...全部
“虚数”这个名词是17世纪著名数学家、哲学家笛卡尔创制，因为当时的观念认为这是真实不存在的数字。后来发现虚数可对应平面上的纵轴，与对应平面上横轴的实数同样真实。 人们发现即使使用全部的有理数和无理数，也不能长度解决代数方程的求解问题。
像x^2 1=0这样最简单的二次方程，在实数范围内没有解。12世纪的印度大数学家婆什伽罗都认为这个方程是没有解的。他认为正数的平方是正数，负数的平方也是正数，因此，一个正数的平方根是两重的;一个正数和一个负数，负数没有平方根，因此负数不是平方数。
这等于不承认方程的负根的存在。 到了16世纪，意大利数学家卡当在其著作《大法》(《大衍术》)中，把记为1545R15-15m这是最早的虚数记号。但他认为这仅仅是个形式表示而已。1637年法国数学家笛卡尔，在其《几何学》中第一次给出“虚数”的名称，并和“实数”相对应。
1545年意大利米兰的卡丹发表了文艺复兴时期最重要的一部代数学著作，提出了一种求解一般三次方程的求解公式: 形如:x^3 ax b=0的三次方程解如下:x={(-b/2) [(b^2)/4 (a^3)/27]^(1/2)}^(1/3) {(-b/2)-[(b^2)/4 (a^3)/27]^(1/2)}^(1/3) 当卡丹试图用该公式解方程x^3-15x-4=0时他的解是:x=[2 (-121)^(1/2)]^(1/3) [2-(-121)^(1/2)]^(1/3) 在那个年代负数本身就是令人怀疑的，负数的平方根就更加荒谬了。
因此卡丹的公式给出x=(2 j) (2-j)=4。容易证明x=4确实是原方程的根，但卡丹不曾热心解释(-121)^(1/2)的出现。认为是“不可捉摸而无用的东西”。 直到19世纪初，高斯系统地使用了这个符号，并主张用数偶(a、b)来表示a bi，称为复数，虚数才逐步得以通行。
由于虚数闯进数的领域时，人们对它的实际用处一无所知，在实际生活中似乎没有用复数来表达的量，因此在很长一段时间里，人们对它产生过种种怀疑和误解。笛卡尔称“虚数”的本意就是指它是虚假的;莱布尼兹则认为:“虚数是美妙而奇异的神灵隐蔽所，它几乎是既存在又不存在的两栖物。
”欧拉尽管在许多地方用了虚数，但又说:“一切形如,√-1，√-2的数学式子都是不可能有的，想象的数，因为它们所表示的是负数的平方根。对于这类数，我们只能断言，它们既不是什么都不是，也不比什么都不是多些什么，更不比什么都不是少些什么，它们纯属虚幻。
” 继欧拉之后，挪威测量学家维塞尔提出把复数(a bi)用平面上的点来表示。后来高斯又提出了复平面的概念，终于使复数有了立足之地，也为复数的应用开辟了道路。现在，复数一般用来表示向量(有方向的量)，这在水利学、地图学、航空学中的应用十分广泛，虚数越来越显示出其丰富的内容。
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