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虚数的历史地位是如何确定的

虚数的历史地位是如何确定的

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2018-11-17

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    “虚数”这个名词是17世纪著名数学家、哲学家笛卡尔创制,因为当时的观念认为这是真实不存在的数字。后来发现虚数可对应平面上的纵轴,与对应平面上横轴的实数同样真实。 人们发现即使使用全部的有理数和无理数,也不能长度解决代数方程的求解问题。
  像x^2 1=0这样最简单的二次方程,在实数范围内没有解。  12世纪的印度大数学家婆什伽罗都认为这个方程是没有解的。他认为正数的平方是正数,负数的平方也是正数,因此,一个正数的平方根是两重的;一个正数和一个负数,负数没有平方根,因此负数不是平方数。
  这等于不承认方程的负根的存在。 到了16世纪,意大利数学家卡当在其著作《大法》(《大衍术》)中,把记为1545R15-15m这是最早的虚数记号。  但他认为这仅仅是个形式表示而已。
  1637年法国数学家笛卡尔,在其《几何学》中第一次给出“虚数”的名称,并和“实数”相对应。 1545年意大利米兰的卡丹发表了文艺复兴时期最重要的一部代数学著作,提出了一种求解一般三次方程的求解公式: 形如:x^3 ax b=0的三次方程解如下:x={(-b/2) [(b^2)/4 (a^3)/27]^(1/2)}^(1/3) {(-b/2)-[(b^2)/4 (a^3)/27]^(1/2)}^(1/3) 当卡丹试图用该公式解方程x^3-15x-4=0时他的解是:x=[2 (-121)^(1/2)]^(1/3) [2-(-121)^(1/2)]^(1/3) 在那个年代负数本身就是令人怀疑的,负数的平方根就更加荒谬了。
    因此卡丹的公式给出x=(2 j) (2-j)=4。容易证明x=4确实是原方程的根,但卡丹不曾热心解释(-121)^(1/2)的出现。认为是“不可捉摸而无用的东西”。 直到19世纪初,高斯系统地使用了这个符号,并主张用数偶(a、b)来表示a bi,称为复数,虚数才逐步得以通行。
     由于虚数闯进数的领域时,人们对它的实际用处一无所知,在实际生活中似乎没有用复数来表达的量,因此在很长一段时间里,人们对它产生过种种怀疑和误解。笛卡尔称“虚数”的本意就是指它是虚假的;莱布尼兹则认为:“虚数是美妙而奇异的神灵隐蔽所,它几乎是既存在又不存在的两栖物。
    ”欧拉尽管在许多地方用了虚数,但又说:“一切形如,√-1,√-2的数学式子都是不可能有的,想象的数,因为它们所表示的是负数的平方根。对于这类数,我们只能断言,它们既不是什么都不是,也不比什么都不是多些什么,更不比什么都不是少些什么,它们纯属虚幻。
  ” 继欧拉之后,挪威测量学家维塞尔提出把复数(a bi)用平面上的点来表示。  后来高斯又提出了复平面的概念,终于使复数有了立足之地,也为复数的应用开辟了道路。现在,复数一般用来表示向量(有方向的量),这在水利学、地图学、航空学中的应用十分广泛,虚数越来越显示出其丰富的内容。
  

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