矩形ABCD中,E是CD中点,连接AE并与延长线交BC延长线于F,M是DF中点,连接CM,求证:CM=二分之一BD

在矩形ABCD中，M、N分别是AD、BC的中点，P、Q分别是BM、DN的中点．（1）求证：△MBA≌

（1）∵ABCD是矩形  ∴AB=CD，∠A=∠C，AD=BC  又∵M、N分别是AD、BC的中点∴AM=CN         ∴⊿MAB≌⊿NCD﹙SAS﹚（2）四边形MPNQ是菱形证明：连接MN  ∵△MBA≌△NDC    ∴MB=ND    ∵四边形ABCD是矩形  ∴AD∥BC﹙即AM∥BN﹚，∠A=90°   且AD=BC，  ∵M、N分别是AD、BC的中点∴AM=BN     ∴四边形AMNB是平行四边形      又∵∠A=90°    ∴AMNB 是矩形∴∠MNB=90°     又∵P是BM的中点     ∴PN=½BM=PM同理MQ=NQ      ∵BM=ND  ，...全部

  （1）∵ABCD是矩形  ∴AB=CD，∠A=∠C，AD=BC  又∵M、N分别是AD、BC的中点∴AM=CN         ∴⊿MAB≌⊿NCD﹙SAS﹚（2）四边形MPNQ是菱形证明：连接MN  ∵△MBA≌△NDC    ∴MB=ND    ∵四边形ABCD是矩形  ∴AD∥BC﹙即AM∥BN﹚，∠A=90°   且AD=BC，  ∵M、N分别是AD、BC的中点∴AM=BN     ∴四边形AMNB是平行四边形      又∵∠A=90°    ∴AMNB 是矩形∴∠MNB=90°     又∵P是BM的中点     ∴PN=½BM=PM同理MQ=NQ      ∵BM=ND  ，P、Q分别是BM、ND的中点          ∴PM=NQ∴PM=PN=NQ=MQ          ∴四边形MQNP是菱形。
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