等腰三角形问题
证明 以BC为X轴，AF为Y轴，据题意设B(-b,0) ，C(b,0) ，A(0,a) 。
直线AC方程为:ax+by=ab，斜率为-a/b，
据此可得FD方程:bx=ay，
由 ax+by=ab及bx=ay解得D坐标与M坐标
D(a^2b/(a^2+b^2),ab^2/(a^2+b^2)) ，M(a^2b/(2a^2+2b^2),ab^2/(2a^2+2b^2))
然后分别求出直线AM与BD的斜率，它们的斜率是否负倒数即可。
证法二 设AM与BD交于K
因为AF⊥CF，FD⊥CD，所以RtΔAFC∽RtΔFDC，
即AF/CF=FD/CD。
又BC=2CF，FD=2FM，所以
A...全部
证明 以BC为X轴，AF为Y轴，据题意设B(-b,0) ，C(b,0) ，A(0,a) 。
直线AC方程为:ax+by=ab，斜率为-a/b，
据此可得FD方程:bx=ay，
由 ax+by=ab及bx=ay解得D坐标与M坐标
D(a^2b/(a^2+b^2),ab^2/(a^2+b^2)) ，M(a^2b/(2a^2+2b^2),ab^2/(2a^2+2b^2))
然后分别求出直线AM与BD的斜率，它们的斜率是否负倒数即可。
证法二 设AM与BD交于K
因为AF⊥CF，FD⊥CD，所以RtΔAFC∽RtΔFDC，
即AF/CF=FD/CD。
又BC=2CF，FD=2FM，所以
AF/CF=FD/CD AF/BC=FM/CD，又∠BCD=∠AFD，
因此ΔAFM∽ΔBCD，所以∠DBC=∠FAM，
故∠BFA=∠AKB=90°。
因而AM⊥BD。证毕。
。收起
