一个数分问题数分证明帮忙做下谢谢
1。
由于∫{0→∞}e^(-x^2)dx收敛,
对于任意ε>0,有M>1,
0
0N1}x^(2k)/k!≤∑{k>n}M^(2k)/k!
由于Lim{n→∞}∑{k>n}M^(2k)/k!=0
==>
有N2≥N1,使!∑{k>N2}M^(2k)/k!
0
(1+x^2/n)^(n)≤∑{n≥k≥0}x^(2k)/k!≤e^(x^2)
==>
(1+x^2/n)^(-n)≥e^(-x^2)
另外
(1+x^2/n)^(n)≥
≥∑{N2≥k≥0}[1*(1-1/n)*(1-2/n)*。 。*(1-(k-1)/n)]x^(2k)/k!
由于
Lim{n→∞}∑{N2≥k≥0}[1*(1...全部
1。
由于∫{0→∞}e^(-x^2)dx收敛,
对于任意ε>0,有M>1,
0
0N1}x^(2k)/k!≤∑{k>n}M^(2k)/k!
由于Lim{n→∞}∑{k>n}M^(2k)/k!=0
==>
有N2≥N1,使!∑{k>N2}M^(2k)/k!
0
(1+x^2/n)^(n)≤∑{n≥k≥0}x^(2k)/k!≤e^(x^2)
==>
(1+x^2/n)^(-n)≥e^(-x^2)
另外
(1+x^2/n)^(n)≥
≥∑{N2≥k≥0}[1*(1-1/n)*(1-2/n)*。
。*(1-(k-1)/n)]x^(2k)/k!
由于
Lim{n→∞}∑{N2≥k≥0}[1*(1-1/n)*(1-2/n)*。。*(1-(k-1)/n)]*
*x^(2k)/k!=
=∑{N2≥k≥0}x^(2k)/k!
==>
有N3,当n≥N3时,
(1+x^2/n)^(-n)≤1/[∑{N2≥k≥0}x^(2k)/k!]+ε/(4M)
≤e^(-x^2)+ε/(4M)+ε/(4M)=e^(-x^2)+ε/(2M)
==>
5。
0
Lim{n→∞}∫{0→∞}(1+x^2/n)^(-n)dx=
=∫{0→∞}e^(-x^2)dx。
。收起
