求函数单调区间和值域

已知函数f(x)=(4x^2-7)/(2-x),其中x属于[0,1].求f(x)的单调区间和值域.

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2019-04-14

0 0

    解法一: 设2-x=t,因x属于[0,1],故t属于[1,2]。代入原式整理,得 f(x)=4[t+(3/2)^2/t]-16 依对勾函数性质,知 0==3/2时递增。
   而上面已知1=k=-4或k=-28 显然k=-28时,x=7/2不属于[0,1] 故切线斜率k3=-4 同时知切点T(1/2,-1)。   可见, 当x从0变到1时,函数值k1变到k3,即从-7/2变到-4; 当x从1/2变到1时,函数值从k3变到k2,即从-4变到-3。
   故函数递减区间为[0,1/2), 递增区间为[1/2,1]。函数值域为[-4,-3]。。

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逻***

2019-04-14

53 0

解：f(x)=(4x^2-7)/(2-x),x∈[0,1]。 f(x)=[4(x^2-4)+9]/(2-x) =4(x+2)+9/(2-x) 求导 f'(x)=4-9/(2-x)^2 f'(x)=0, 即：4-9/(2-x)^2=0 x=1/2, f'(x)≥0,0≤x≤1/2 f'(x)≤0,1/2≤x≤1 x∈[0,1/2]递减,x∈[1/2,1]递增。
x=0,f(x)=-7/2=-7/2 x=1/2,f(x)=-6/(3/2)=-4, x=1,f(x)=-3/1=-3, ∴x∈[-4，-3]。。

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还***

2019-04-14

58 0

  设t=2-x,则t∈[1,2], f(x)=[4(2-t)^2-7]/t=(4t^2-16t+9)/t =4t+9/t-16,记为g(t), t∈[1。5,2]时g(t)是增函数，相应的t=2-x,x∈[0,0。

  5]是减函数，两者的复合函数f(x）的减区间是[0,0。5],易知它是增区间是[0。5,1]。于是 f(x)|min=f(0。5)=g(1。5)=-4; f(0)=-7/2,f(1)=-3, ∴f(x)的值域是[-4,-3]。

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