已知函数,,且函数在上单调递减.若在上恒成立,求的取值范围;若关于的方程在区间上...

已知函数()如果在区间不单调,求的取值范围;()如果,设函数,求函数的极大值.

求出函数的导函数,将导函数的分子看成一个函数,将在区间不单调转化为方程的根的分布问题,结合二次函数的图象写出限制条件求出的范围。求出的导函数,通过对导函数的两个根大小的讨论判断出导函数的符号,进一步判断出函数的单调性,根据极值的定义求出函数的极大值。 解:(设的两个根为,由韦达定理得在区间不单调在区间上有且仅有一个根,另一个根小于则即解得当时,函数无极值当时,在上,,单调递增,在上,,单调递减在时,,单调递增当...全部

  求出函数的导函数,将导函数的分子看成一个函数,将在区间不单调转化为方程的根的分布问题,结合二次函数的图象写出限制条件求出的范围。求出的导函数,通过对导函数的两个根大小的讨论判断出导函数的符号,进一步判断出函数的单调性,根据极值的定义求出函数的极大值。
   解:(设的两个根为,由韦达定理得在区间不单调在区间上有且仅有一个根,另一个根小于则即解得当时,函数无极值当时,在上,,单调递增,在上,,单调递减在时,,单调递增当时,取得极大值为当时,函数在区间和上是增函数,在区间是减函数所以函数的极大值为 解决函数在某区间不单调问题常转化为在区间函数有极值;求函数的极值问题,一般求出导函数,令导函数为,判断根左右两边的导函数符号,求出极值,若含参数时,一般要讨论。
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