高一数学~~~

高一数学问题已知f(x)=log

1。 已知f(x)=log4 (4^x+1)+kx(k是实数）是偶函数，则：f(-x)=f(x) ===> log4(4^-x+1)-kx=log4(4^x+1)+kx ===> log4(4^-x+1)-log4(4^x+1)=2kx ===> log4[(4^-x+1)/(4^x+1)]=2kx ===> (4^-x+1)/(4^x+1)=4^(2kx) ===> 4^-x+1=4^(2kx+x)+4^(2kx) ===> 1+4^x=4^(2kx+2x)+4^(2kx+x) ===> 4^x[4^(2kx+x)-1]+[4^(2kx+x)-1]=0 ===> [4^(2kx+x)-1...全部

  1。 已知f(x)=log4 (4^x+1)+kx(k是实数）是偶函数，则：f(-x)=f(x) ===> log4(4^-x+1)-kx=log4(4^x+1)+kx ===> log4(4^-x+1)-log4(4^x+1)=2kx ===> log4[(4^-x+1)/(4^x+1)]=2kx ===> (4^-x+1)/(4^x+1)=4^(2kx) ===> 4^-x+1=4^(2kx+x)+4^(2kx) ===> 1+4^x=4^(2kx+2x)+4^(2kx+x) ===> 4^x[4^(2kx+x)-1]+[4^(2kx+x)-1]=0 ===> [4^(2kx+x)-1]*(4^x+1)=0 因为，4^x+1≠0,所以： ===> 4^(2kx+x)-1=0 ===> 2kx+x=0 ===> x(2k+1)=0 ===> k=-1/2 2。
   由(1)知，f(x)=log4(4^x+1)-(x/2)。所以： 函数y=f(x)的图像与直线y=x/2+b的交点为 log4(4^x+1)-(x/2)=x/2+b ===> log4(4^x+1)=x+b ===> 4^x+1=4^(x+b)=(4^b)*(4^x) ===> (4^x)*(4^b-1)=1 当b=0时，4^b-1=0，上述方程无解。
  即，函数y=f(x)的图像与直线无交点； 当b0，上述方程无解。即，函数y=f(x)的图像与直线也无交点； 当b>0时，4^b-1>0,4^x>0,则： ===> 4^x=1/(4^b-1) ===> x=log4[1/(4^b-1)] ===> x=-log4(4^b-1) 这就决定了只有一个交点。
   综上所述，对任意实数b，函数y=f(x)的图像与直线y=x/2+b最多只有一个交点。收起