已知.如果函数的单调递减区间为,求函数的解析式;若的导函数为,对任意,不等式恒成...

已知函数 .讨论函数的单调区间;设,当时,若对任意的,(是自然对数的底数),,...

求出导数,利用导数与函数单调性的关系解出不等式,即可。由题意得,对任意的,(是自然对数的底数),成立,可转化为当时,。 解:因为,所以,若,,在上单调递减。 若,当时,,在上单调递减;当时,,在上单调递增。若,当时,,在上单调递减;当时,,在上单调递增。综上:当时,在上单调递增。当时,在上单调递减,在上单调递增。当时,在上单调递减,在上单调递增。当时,。 由知,若,当时,单调递减,当时,单调递增,所以。因为对任...全部

  求出导数,利用导数与函数单调性的关系解出不等式,即可。由题意得,对任意的,(是自然对数的底数),成立,可转化为当时,。 解:因为,所以,若,,在上单调递减。
  若,当时,,在上单调递减;当时,,在上单调递增。若,当时,,在上单调递减;当时,,在上单调递增。综上:当时,在上单调递增。当时,在上单调递减,在上单调递增。当时,在上单调递减,在上单调递增。当时,。
  由知,若,当时,单调递减,当时,单调递增,所以。因为对任意的,,都有成立,所以问题等价于对于任意,恒成立,即对于任意恒成立,即对于任意恒成立,因为函数的导数在上恒成立,所以函数在上单调递增,所以,所以,所以,故实数的取值范围为。
   本题考查了利用导数研究函数的单调性,求函数最值问题。
  函数恒成立问题常转化为函数最值问题解决。收起