梯形ABCD中，AD平行BC。O
如图
设圆O与AB、CD、AD依次相切于点E、F、G；连接OA、OD、OE、OF、OG；
设圆O半径为r
则，OE⊥AB；OF⊥CD；OG⊥AD
且，OE=OF=OG=r
因为S梯形ABCD=S△OAB+S△OCD+S△OAD
=(1/2)AB*OE+(1/2)CD*OF+(1/2)AD*OG
=(1/2)*4*r+(1/2)*(4/3)*r+(1/2)AD*r
=(1/2)*[4+(4/3)+AD]*r
=(1/2)*[(16/3)+AD]*r……………………………………（1）
而S梯形ABCD=(1/2)*(BC+AD)*OG
=(1/2)*(BC+AD)*r…………………………………...全部
如图
设圆O与AB、CD、AD依次相切于点E、F、G；连接OA、OD、OE、OF、OG；
设圆O半径为r
则，OE⊥AB；OF⊥CD；OG⊥AD
且，OE=OF=OG=r
因为S梯形ABCD=S△OAB+S△OCD+S△OAD
=(1/2)AB*OE+(1/2)CD*OF+(1/2)AD*OG
=(1/2)*4*r+(1/2)*(4/3)*r+(1/2)AD*r
=(1/2)*[4+(4/3)+AD]*r
=(1/2)*[(16/3)+AD]*r……………………………………（1）
而S梯形ABCD=(1/2)*(BC+AD)*OG
=(1/2)*(BC+AD)*r…………………………………………（2）
由(1)(2)得到：(1/2)*[(16/3)+AD]*r=(1/2)*(BC+AD)*r
所以，BC=16/3。
收起
