在A,B连地之间有座小山与一条小河,为了求A,B间的距离,在河岸一侧的点D出侧的角ADB=120度,在BD上的点C出侧的角ACB=150度,且DC=100米,CB=200米
如图所示,∠DCA=∠DAC
∴AD=CD=100米
过点A作垂线AE⊥BD于点E,则
∠ADE=180°-∠ADB=60°
在直角三角形ADE中,
AE=AD×sin∠ADE=100×sin60°=50√3(米)
ED=AD×cos∠ADE=100×cos∠60=50(米)
∴EB=ED+DC+CB=50+100+200=350(米)
在直角三角形ABE中,
AE²+EB²=AB²
∴AB=√[(50√3)²+350²]=100√13(米)。
。
∠DAC=∠ACB-∠ADC=30°=∠ACD,由正弦定理, AC/sin120°=CD/sin30°,AC=100√3.由余弦定理, AB²=AC²+CB²-2AC×CB×cos∠ACB =30000+40000-200√3×200×cos150° =13×10000 ∴ AB=100√(13)≈361(米)
角ACD=180-角ACB=30;
角CAD=30;
AD=DC=100,BD=200+100=300,
余弦定理
AB^2=AD^2+BD^2-AB*BD*2*COS角ADB=AD^2+BD^2-AB*BD*2*(-1/2)
=AD^2+BD^2+AB*BD
=100*100+300*300+100*300
=100*100*(1+9+3)
=(100*3。
6055)^2
AB=361米。