已知正六棱柱(底面是正六边形

几何问题已知正六棱柱ABCDEF

已知正六棱柱ABCDEF—A1B1C1D1E1F1的所有棱长均为2，G为AF的中点 （1）求证：F1G平行平面BB1E1E 如图 连接BE、B1E1 因为正六棱柱的所有棱长均为2，则底面ABCDEF为正六边形 所以AF//BE//CD 同理，A1F1//B1E1、/C1D1 所以，面AFF1A1//面BEE1B1 而，直线F1G包含于面AFF1A1 所以，直线F1G//面BEE1B1 (2)求证：平面F1AE垂直平面DEE1D1 由(1)知，底面ABCDEF为正六边形 所以，每一个内角均为120° 而在△AFE中，AF=EF 所以，∠FEA=30° 所以，∠AED=∠FED-∠FEA=12...全部

  已知正六棱柱ABCDEF—A1B1C1D1E1F1的所有棱长均为2，G为AF的中点 （1）求证：F1G平行平面BB1E1E 如图 连接BE、B1E1 因为正六棱柱的所有棱长均为2，则底面ABCDEF为正六边形 所以AF//BE//CD 同理，A1F1//B1E1、/C1D1 所以，面AFF1A1//面BEE1B1 而，直线F1G包含于面AFF1A1 所以，直线F1G//面BEE1B1 (2)求证：平面F1AE垂直平面DEE1D1 由(1)知，底面ABCDEF为正六边形 所以，每一个内角均为120° 而在△AFE中，AF=EF 所以，∠FEA=30° 所以，∠AED=∠FED-∠FEA=120°-30°=90° 所以，AE⊥DE……………………………………………………（1） 又ABCDEF-A1B1C1D1E1F1为正棱柱 所以，E1E⊥面ACDEF 所以，E1E⊥AE…………………………………………………（2） 由(1)(2)得到，AE⊥面DEE1D1 而，AE包含于面AEF1 所以，面AEF1⊥面DEE1D1 (3)求四面体EGFF1的体积 四面体EGFF1也就是三棱锥F1-EFG 因为FF1⊥面ABCDEF 所以，EF⊥面EFG 则，V=(1/3)*S△EFG*FF1=(1/3)*[(1/2)*EF*FG*sin120°]*FF1 =(1/3)*(1/2)*2*1*(√3/2)*2 =√3/3。
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