已知正六边形ABCDEF
已知正六边形ABCDEF，如图所示，其外接圆的半径是a，求正六边形的周长和面积。要有过程解答。
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已知正六边形ABCDEF，如图所示，其外接圆的半径是a，求正六边形的周长和面积。
如图 连接OB 已知ABCDEF为正六边形，所以每边所对的圆心角=360°/6=60° 即，∠AOB=60° 又，OA=OB=a 所以，△AOB为等边三角形 所以，AB=a 那么，正六边形ABCDEF的周长=6a 已知△AOB为正三角形，OM⊥AB 所以，点M为AB中点 则，AM=a/2 而OA=a 所以，在Rt△AOM中由勾股定理得到：OM=(√3/2)a 所以，△AOB的面积=(1/2)*AB*OM=(1/2)*a*(√3/2)a=(√3/4)a^2 所以，正六边形ABCDEF的面积=6*S△AOB=(3√3/2)a^2。
如图 连接OB 已知ABCDEF为正六边形，所以每边所对的圆心角=360°/6=60° 即，∠AOB=60° 又，OA=OB=a 所以，△AOB为等边三角形 所以，AB=a 那么，正六边形ABCDEF的周长=6a 已知△AOB为正三角形，OM⊥AB 所以，点M为AB中点 则，AM=a/2 而OA=a 所以，在Rt△AOM中由勾股定理得到：OM=(√3/2)a 所以，△AOB的面积=(1/2)*AB*OM=(1/2)*a*(√3/2)a=(√3/4)a^2 所以，正六边形ABCDEF的面积=6*S△AOB=(3√3/2)a^2。
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