在三角形ABC中，a=30 三角形面积S=105 ，外接圆的半径R=17， 求三角形ABC的周长。
......
如图,BD=2R=34,BC=a=30,AE⊥BC,AE=7,CD=16
(A点可能在BC的另一侧,我们设为F,FG⊥BC与G,FG=7)
从作图上看,是可解的,而且有两个解
下面讨论第1种情况
SinA=a/2R=30/34=15/17
S△ABC=1/2*bc*SinA,105=1/2*bc*15/17,bc=238
b^2+7^2=CE^2,c^2+7^2=BE^2
BC=BE+CE
√(b^2-49)+√(c^2-49)=30
b^2+c^2-998=-2√[(bc)^2-49(b^2+c^2)+2401]
令X=b^2+c^2
X-1996= -2√(-49X+59045)
X^...全部
如图,BD=2R=34,BC=a=30,AE⊥BC,AE=7,CD=16
(A点可能在BC的另一侧,我们设为F,FG⊥BC与G,FG=7)
从作图上看,是可解的,而且有两个解
下面讨论第1种情况
SinA=a/2R=30/34=15/17
S△ABC=1/2*bc*SinA,105=1/2*bc*15/17,bc=238
b^2+7^2=CE^2,c^2+7^2=BE^2
BC=BE+CE
√(b^2-49)+√(c^2-49)=30
b^2+c^2-998=-2√[(bc)^2-49(b^2+c^2)+2401]
令X=b^2+c^2
X-1996= -2√(-49X+59045)
X^2-3992X+3984016=-196X+236180
X^2-4188X+3747836=0
求出X
(b+c)^2=b^2+c^2+2bc=X+2bc
可以求出b+c
从而得到a+b+c
(另一种情况类似方法也可求得,就是这个办法比较笨,计算太复杂了)
。
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