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又是几何题,请教高手

菱形ABCD,在BC、CD上各取一点E、F,若∠B=∠EAF=60°,∠BAE=20°。求∠CEF度数。

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2011-05-12

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    菱形ABCD,在BC、CD上各取一点E、F,若∠B=∠EAF=60°,∠BAE=20°。求∠CEF度数。
     如图 连接AC 已知ABCD为菱形,且∠B=60° 则,△ABC和△ADC均为等边三角形 已知∠BAE=20° 所以,∠AEC=∠BAE+∠B=20°+60°=80°………………(1) 因为△ABC为等边三角形,所以∠BAC=60° 已知∠EAF=60° 所以,∠BAC-∠EAC=∠EAF-∠EAC 即,∠BAE=∠CAF 又,BA=CA ∠ABE=∠ACF=60° 所以,△ABE≌△ACF(ASA) 所以,AE=AF 而∠EAF=60° 所以,△AEF也是等边三角形 所以,∠AEF=60°…………………………………………(2) 由(1)(2)得到,∠CEF=∠AEC-∠AEF=80°-60°=20°。

2011-05-12

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    解:连结AC,∵菱形ABCD ∴AB=BC,∠ACB=∠ACD(菱形的四条边相等,每一条对角线平分一组对角) ∵∠B=60°∴△ABC为等边三角形 ∴∠BAC=∠ACB=∠ACD=60° ∴AB=AC ∵∠EAF=60° ∴∠BAE+∠EAC=∠EAC+∠CAF=60° ∴∠BAE=∠CAF ∴△ABE≌△ACF(ASA) ∴AE=AF ∴△AEF是等边三角形 ∴∠AEF=60° ∵∠AEC=∠AEF+∠CEF=∠B+∠BAE(三角形的外角定理) ∴∠CEF=∠BAE=20° 。
    。

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