如图,菱形ABCD中,E.F分别是BC.CD上的点,且∠b=∠EAF=∠60°,若∠BAE=20°,求∠CEF的度数?
解:显然△ABC、△ADC都是等边三角形。
∠EAC=∠BAC-∠BAE=60°-20°=40°。
∠CAF=∠EAF-∠EAC=60°-40°=20°。
在△BAE和△CAF中,
∠BAE=∠CAF=20°,
AB=AC,
∠ABE=∠ACF=60°,
∴△BAE≌△CAF。
∴AE=AF。
再由∠EAF=∠60°得△AEF是等边三角形,因此
∠AEF=60°。
易知
∠AEB=180°-∠BAE-∠B
=180°-20°-60°
=100°。
因此
∠CEF=180°-∠AEF°-∠AEB°
=180°-60°-100°
=20°。
如图,菱形ABCD中,E。F分别是BC。
CD上的点,且∠b=∠EAF=∠60°,若∠BAE=20°,求∠CEF的度数?
如图,连接AC
已知ABCD为菱形,则AB=BC=CD=DA,且∠B=60°
所以,△ABC和△ACD均为等边三角形
则,∠BAC=∠DAC=60°
已知∠BAE=20°,且∠EAF=60°
那么,∠CAE=∠DAF=40°
且,AC=AD
∠ACE=∠ADF=60°
所以,△ACE≌△ADF(ASA)
所以,AE=AF
已知∠EAF=60°
所以,△AEF也是等边三角形
所以,∠AEF=60°
在△ABE中,已知∠B=60°,∠BAE=20°
所以,∠AEC=∠B+∠BAE=80°
所以,∠CEF=∠AEC-∠AEF=80°-60°=20°。