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求矩形面积

在直角三角形ABC中∠A=90度AB=4,AC=3,D在BC上运动,(不与B,C重合)过D分别向AB,AC做垂线,垂足为E,F,求矩形AEDF面积的最大值

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2011-01-08

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设DE=X 则DF=4-(4/3)X 则面积实际变成了一个二元函数: Y=X*[4-(4/3)X] 高中数学知识,X=0 或者3 的时候此函数为0, 则最大值为X=1.5时,计算结果 Y=3

2011-01-08

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DE∥AC DE/AC=BE/AB=(AB-AE)/AB=(AB-DF)/AB=1-DF/AB ∴DE/3=1-DF/4 DE=3-3DF/4 设DF=x、DE=3-3x/4,则矩形面积SAEDF=DE×DF=(3-3x/4)×x=3x-3x²/4=-3/4(x-2)²+3 当x=2时,S有最大值3

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