高中数学
在三角形ABC中，AB为2，AC=2BC，求面积最大值？
全部回答
AB=c=2，AC=b，BC=a，b=2a。
在△ABC中，依余弦定理得
a^2+b^2-2abcosC=c^2
→a^2+(2a)^2-2a·(2a)·cosC=4
→a^2=4/(5-4cosC)……①
而△ABC面积
S=(1/2)absinC=(1/2)a·(2a)·sinC
→S=a^2·sinC……②
以①代入②，整理得
sinC+S·cosC=(5/4)S …… ③
故依柯西不等式，得
(1+S^2)[(sinC)^2+(cosC)^2]≥(sinC+S·cosC)^2
→1+S^2≥(5/4)^2S^2
→0<S≤4/3，
所以，△ABC面程最小值为：S|max=4/3。
此时，易得∠C=arctan(3/4)。 。
此时，易得∠C=arctan(3/4)。 。
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