三角形中的三角函数

数学解三角形余弦函数在△ABC中

△ABC是以A为直角三角形。 证明：∵sinA＝（sinB＋sinC）/（cosB＋cosC）， ∴sinAcosB＋sinAcosC＝sinB＋sinC， 结合正弦定理、余弦定理，容易得到： a［（a²＋c²－b²）/（2ac）］＋a［（a²＋b²－c²）/（2ab）］＝b＋c， 即：（a²＋c²－b²）/（2c）＋（a²＋b²－c²）/（2b）＝b＋c。 去分母：（a²b＋bc²－b³）＋（a²c＋b²c－c&su...全部

  △ABC是以A为直角三角形。 证明：∵sinA＝（sinB＋sinC）/（cosB＋cosC）， ∴sinAcosB＋sinAcosC＝sinB＋sinC， 结合正弦定理、余弦定理，容易得到： a［（a²＋c²－b²）/（2ac）］＋a［（a²＋b²－c²）/（2ab）］＝b＋c， 即：（a²＋c²－b²）/（2c）＋（a²＋b²－c²）/（2b）＝b＋c。
   去分母：（a²b＋bc²－b³）＋（a²c＋b²c－c³）＝2b²c＋2bc²， ∴（a²b－b³）＋（a²c－b²c）＝c³＋bc²， ∴b（a²－b²）＋c（a²－b²）＝c²（b＋c），　 即：（a²－b²）（b＋c）＝c²（b＋c）。
   ∵在△ABC中，b＋c＞0， ∴a²－b²＝c²，即：b²＋c²＝a²。 那么：△ABC是以A为直角三角形。收起