初二数学问题
已知y=-2x+3交x轴于A，y轴于B，直线y=2x+3交x轴于E，Q为x轴上A右边的一个动点，QM⊥AB，QN⊥BE。求AB·〔QN-QM〕的值
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已知y=-2x+3交x轴于A，y轴于B，直线y=2x+3交x轴于E，Q为x轴上A右边的一个动点，QM⊥AB，QN⊥BE。
求AB·〔QN-QM〕的值 y=-2x+3与x轴的交点为A，则：y=-2x+3=0 ===> x=3/2,y=0 即，A(3/2,0) y=-2x+3与y轴的交点为B，则：y=-2x+3=-2*0+3=3 即，B(0,3) y=2x+3与x轴的交点为E，则：y=2x+3=0 ===> x=-3/2，y=0 即，E(-3/2，0) 且可以发现，直线y=2x+3也过点B(0,3)（如图） Q为x轴上A点右边一点，那么，设Q(a,0)（a＞3/2） 在Rt△AOB中由勾股定理得到：AB^2=AO^2+BO^2=(3/2)^2+3^2=(9/4)+9=45/4 所以，AB=√(45/4)=(3√5)/2………………………………（1） 因为QM⊥AB，所以：∠QMA=90°=∠BOA 又，∠QAM=∠BAO（对顶角） 所以，Rt△QMA∽Rt△BOA 那么，QA/BA=QM/BO ===> [a-(3/2)]/[(3√5)/2]=QM/3 ===> 3*[a-(3/2)]=[(3√5)/2]*QM ===> QM=(2/√5)*[a-(3/2)]…………………………………（2） 同理，Rt△QNE∽Rt△BOE 则，QN/BO=QE/BE ===> QN/3=[a-(-3/2)]/[(3√5)/2] ===> QN/3=[a+(3/2)]/[(3√5)/2] ===> QN=(2/√5)*[a+(3/2)]…………………………………（3） 所以，由(1)(2)(3)就有： AB*(QN-QM)=[(3√5)/2]*(2/√5)*[a+(3/2)-a-(-3/2)]=9。
求AB·〔QN-QM〕的值 y=-2x+3与x轴的交点为A，则：y=-2x+3=0 ===> x=3/2,y=0 即，A(3/2,0) y=-2x+3与y轴的交点为B，则：y=-2x+3=-2*0+3=3 即，B(0,3) y=2x+3与x轴的交点为E，则：y=2x+3=0 ===> x=-3/2，y=0 即，E(-3/2，0) 且可以发现，直线y=2x+3也过点B(0,3)（如图） Q为x轴上A点右边一点，那么，设Q(a,0)（a＞3/2） 在Rt△AOB中由勾股定理得到：AB^2=AO^2+BO^2=(3/2)^2+3^2=(9/4)+9=45/4 所以，AB=√(45/4)=(3√5)/2………………………………（1） 因为QM⊥AB，所以：∠QMA=90°=∠BOA 又，∠QAM=∠BAO（对顶角） 所以，Rt△QMA∽Rt△BOA 那么，QA/BA=QM/BO ===> [a-(3/2)]/[(3√5)/2]=QM/3 ===> 3*[a-(3/2)]=[(3√5)/2]*QM ===> QM=(2/√5)*[a-(3/2)]…………………………………（2） 同理，Rt△QNE∽Rt△BOE 则，QN/BO=QE/BE ===> QN/3=[a-(-3/2)]/[(3√5)/2] ===> QN/3=[a+(3/2)]/[(3√5)/2] ===> QN=(2/√5)*[a+(3/2)]…………………………………（3） 所以，由(1)(2)(3)就有： AB*(QN-QM)=[(3√5)/2]*(2/√5)*[a+(3/2)-a-(-3/2)]=9。
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